En Terminale S, et pourquoi pas au cycle 4, avec le logiciel NetBioDyn

Modélisation d’une stratégie vaccinale : l’exemple de la rougeole Le « Rubicon » des 95 %

Le 9 février 2018, en Nouvelle-Aquitaine où l’épidémie de rougeole continue de s’étendre, une femme de 32 ans, non vaccinée, est malheureusement décédée des suites de la rougeole. Un fait tragique qui s’inscrit dans la valse des épidémies de rougeole observées en France depuis 2008. En reliant cette actualité à la nouvelle loi sur les 11 vaccins infantiles obligatoires adoptée le 1er janvier 2018, on se dote d’un contexte propice à des activités pédagogiques de modélisation dont l’enjeu est de démontrer tout l’intérêt de la stratégie vaccinale à l’échelle d’une population.

Liaison avec le programme

Au cycle 4, dans la partie "Le corps humain et la santé" En Terminale S, dans le sous-thème 3A3 "Le phénotype immunitaire au cours de la vie" du thème 3 " Corps humain et santé"
Argumenter l’intérêt des politiques de prévention et de lutte contre la contamination et/ou l’infection
Mesures d’hygiène, vaccination, action des antiseptiques et des antibiotiques .
"Il s’agit de faire comprendre la base biologique de la stratégie vaccinale qui permet la protection de l’individu vacciné et de la population"

Quelques ressources intéressantes à découvrir avant la classe

Avant la séance, les élèves peuvent se pencher sur toute ou une partie des ressources suivantes :
- Le site de l’INVS et son actualisation des données de surveillance de la rougeole en France :
http://invs.santepubliquefrance.fr/Dossiers-thematiques/Maladies-infectieuses/Maladies-a-prevention-vaccinale/Rougeole/Points-d-actualites
- Une vidéo de l’Inserm intitulée « Grandes tueuses : la rougeole » pour découvrir ce qu’est la rougeole :

La consultation de ces ressources apporte les prérequis utiles pour la séance, qu’on peut résumer ainsi :


- La rougeole n’est pas une maladie bénigne. Avant l’introduction de la vaccination, la rougeole était la première cause mondiale de mortalité par infection. Il s’agit d’une infection d’origine virale dont les premiers symptômes sont une forte fièvre, suivie d’une toux, éventuellement d’une conjonctivite, de diarrhées. Des tâches apparaissent ensuite à l’intérieur de la bouche, puis des points rouges sur l’ensemble du corps. Un cas de rougeole sur mille est mortel. De nos jours, 165000 enfants meurent chaque année dans le monde des suite de la rougeole.
- La maladie est très contagieuse. Le virus se transmet essentiellement par voie aérienne et peut survivre deux heures dans l’air. Les complications de la rougeole peuvent être très graves  : infection grave des poumons, inflammation aiguë du cerveau, cécité, coma.
- En France, des épidémies de rougeole sont observées chaque année depuis 2008 : du 1er janvier 2008 au 31 décembre 2017, plus de 24 500 cas de rougeole ont été déclarés en France. L’épidémie de 2011 a été particulièrement importante, marquée par des décès. En 2018, parmi les derniers cas, une jeune femme non vaccinée est décédée à l’âge de 32 ans, portant à 21 le nombre de décès par rougeole depuis 2008.
- En Amérique, des campagnes de vaccination ont permis de stopper la transmission de la maladie sur tout le continent. Le dernier cas endémique remonte à 2002. En France, une chute de 99.8% des infections par la rougeole a été observée depuis 1985, en relation avec l’introduction de la vaccination infantile recommandée contre la rougeole (1983) dans le calendrier vaccinal. Il est à noter que seulement un cas sur 100 000 de personnes vaccinés présente des effets secondaires graves à la suite de la vaccination.

En prélude à l’activité, il peut être très intéressant de faire un petit tour d’horizon d’échantillons de carnets de santé. Tout en veillant à ne pas stigmatiser les personnes non vaccinées, le but est de faire ressortir - avec un petit nombre de cas - les facteurs de l’état actuel de la couverture vaccinale en France vis-à-vis de la rougeole :

Madame X
Extrait du carnet de santé de Madame X
Madame W
Extrait du carnet de santé de Madame W
Baptiste
Extrait du carnet de santé de Baptiste
Théo
Théo
Le vaccin contre la rougeole
Madame X a eu la rougeole en 1968, à l’age de 3 ans. Elle a donc rencontré de manière naturelle le pathogène. Depuis, elle est immunisée contre le virus de la rougeole. Madame W a été vaccinée contre la rougeole en 1975, à l’âge de 5 ans. Elle est donc immunisée contre le virus de la rougeole Baptiste est né en 2001. Ses parents ont suivi le conseil de vaccination infantile recommandée contre la rougeole. Il a été vacciné contre la rougeole en 2002. Il est donc immunisé contre le virus de la rougeole Théo, un adolescent du même âge que Baptiste, n’est pas vacciné contre la rougeole. Lorsqu’il était enfant, la vaccination était seulement recommandée, mais pas obligatoire : elle ne l’est que depuis le 1er janvier 2018. Théo n’est donc pas immunisé contre le virus de la rougeole La vaccination contre la rougeole a été mise au point à la fin des années soixante. Il s’agit du vaccin ROR, commercialisé en France depuis 1973. En 1983, le vaccin contre la rougeole rejoint la liste des vaccins infantiles recommandés ce qui a largement contribué à la moindre propagation du virus.

— > Comme le virus de la rougeole était très présent dans l’environnement avant la généralisation de la vaccination, les scientifiques admettent que les personnes nées avant 1980 ont nécessairement rencontré le pathogène. Il n’est donc pas nécessaire que ces personnes se fassent vacciner.
On garde donc bien en tête que le vivier de personnes non vaccinées, et donc susceptibles d’être à la fois infectées et contagieuses en cas d’épidémie, est à rechercher uniquement parmi les personnes nées après 1980. Il s’agit des enfants, des adolescents et des jeunes adultes.

Situation déclenchante et problématique

Un exemple de mise en situation en Terminale S

En juin 2017, Madame Agnès Buzyn, nouvelle ministre des Solidarités et de la Santé, s’inquiète de la recrudescence de certaines maladies infantiles et propose de rendre obligatoire 11 vaccins infantiles contre seulement 3 à époque. La ministre s’appuie sur des données concernant la rougeole : « Aujourd’hui, en France, la rougeole réapparait. Dix enfants sont décédés de la rougeole depuis 2008. Comme ce vaccin est seulement recommandé et non obligatoire, le taux de couverture est de 75% alors qu’il devrait être de 95% pour prévenir cette épidémie ».
On veut montrer qu’un taux de couverture vaccinale de 95% est indispensable pour prévenir l’épidémie de rougeole, en utilisant un modèle numérique.

Un exemple de mise en situation au cycle 4

Kim et Mattéo doivent faire un exposé sur la rougeole, une maladie qu’ils pensaient disparue. Au cours de leurs recherches, ils découvrent qu’une épidémie de rougeole survient chaque année en France depuis 2008. Etant eux-mêmes vaccinés, ils se demandent pourquoi ces épidémies ont lieu.
À l’aide du modèle numérique proposé, montre à Kim et Mattéo que les épidémies de rougeole pourraient être évitées si on vaccinait de manière importante la population.

Activité

Matériel et ressources
Information : Les modélisations numériques Ressources numériques
Forts de leurs connaissances sur le comportement d’un pathogène une fois qu’il s’est introduit dans l’organisme, les scientifiques mettent au point des modèles numériques de propagation d’épidémies. Il s’agit de modèles prédictifs qui permettent de calculer, dans des populations contenant un nombre variable d’individus vaccinés, le nombre d’individus qui vont être infectés par le pathogène et qui seront donc touchés par la maladie. Logiciel NetBioDyn de simulation/modélisation
et modèle vaccination.nbd à rechercher dans le dossier [modele_vaccination]
le modèle à utiliser
Avant de démarrer : FOCUS sur le logiciel NetBioDyn et le modèle utilisé

- Le logiciel NetBioDyn
NetBioDyn est un environnement permettant la modélisation et la simulation de mécanismes biologiques complexes. Dans NetBioDyn, un agent est une entité informatique représentant une entité biologique au travers de comportements et d’interactions. Tous les agents sont plongés au sein d’un même environnement afin d’étudier et d’observer l’évolution du système biologique modélisé au cours du temps. NetBioDyn permet de faire tourner des modèles ou de créer de nouveaux modèles.

Il est conseillé d’utiliser la version hors-ligne :

kit pour utiliser NetBioDyn hors-ligne

Il faut dézipper le kit et ouvrir BioDyn_Applet.jar (associé à un fichier License.txt indispensable à son fonctionnement). Il est indispensable que tout le contenu du kit soit copié sur l’ordinateur pour que l’Applet fonctionne.

- Tutoriel pour ouvrir un modèle sous NetBiodyn et le faire fonctionner :

Fiche technique du logciel NetBioDyn

- Le modèle vaccination.nbd
Les entités du modèle sont les suivantes :
"virus-rougeole" : virus de la rougeole
"sain-vacciné" : individu non infecté et vacciné contre le virus de la rougeole
"sain-non-vacciné" : individu non infecté et non vacciné contre le virus de la rougeole
"infecté" : individu malade, infecté par le virus de la rougeole
"sain-immunisé" : individu naturellement immunisé contre le virus de la rougeole après une première infection guérie

Différents comportements ont été paramétrés : l’infection d’un individu par le virus, la transmission du virus depuis un individu infecté vers un individu non infecté et l’immunisation d’un individu après une première infection grâce à la formation de cellules-mémoires. Les probabilités de réalisation de ces comportements1 ont été paramétrées en tenant compte de la contagiosité de la maladie et de sa durée.
1Rien n’interdit de faire ouvrir aux élèves les équations du modèle, afin que ce dernier ne soit pas une boîte noire ...

Réflexion sur la recherche à mener

Un fois que les élèves ont eu connaissances des ressources et éventuellement ouvert le modèle pour se familiariser avec les entités, il peuvent concevoir les grandes lignes d’une stratégie de résolution :
- La ressource sur les modélisations numériques invite à réaliser plusieurs simulations dont la variable est le taux de personnes vaccinées (de 0 à 100%), tandis qu’on prend comme constante la quantité de virus présente dans l’environnement à t=0.
- Pour chaque simulation, il s’agira de faire calculer au modèle numérique le taux de personnes infectées lors de l’épidémie.
- Si les préconisations des scientifiques sont exactes, le taux de personnes infectées, calculé par le modèle, doit être égal à zéro (= pas d’épidémie) dès que le taux de personnes vaccinées est égal à 95% ou plus.

Déroulement de l’activité

Protocole commun à tous les élèves Suggestion d’exploitation des résultats pour les élèves de TS Suggestion d’exploitation des résultats pour les élèves du cycle 4
Avec le logiciel NetBioDyn, réaliser différentes simulations avec 10 virus de la rougeole et un nombre total de 100 individus, en faisant varier le nombre d’individus vaccinés : 0, 1, 10, 50, 90, 95. Pour chaque simulation, relever le nombre maximum d’individus infectés (pic épidémique). Avec un tableur-grapheur, traiter les résultats obtenus et calculer le taux de vaccination qui permettrait d’assurer la protection de toute la population. Construire la représentation graphique du pourcentage d’individus infectés en fonction du pourcentage d’individus vaccinés puis déterminer graphiquement le taux de vaccination qui permettrait d’éviter l’épidémie de rougeole

Des exemples de résultats et de traitements

Un exemple détaillé de simulation, par exemple celle avec 10% d’individus vaccinés :
LE PARAMETRAGE INITIAL :

Exemple de paramétrage à t=0 : on place dans l’environnement 10 individus infectés, 90 individus non infectés et 10 entités du virus de la rougeole

LE RESULTAT :

Explicitation du graphique du résultat de la simulation, affiché par NetBioDyn

Un exemple de données brutes obtenues :

Le taux de personnes infectées, calculé par modèle, pour différents taux de personnes vaccinées

Remarque : les modèles crées et/ou utilisées avec NetBioDyn sont stochastiques. Par rapport aux modèles déterministes, ils ne sont pas régis uniquement par des équations et comportent une part de hasard dans leur fonctionnement. Par conséquent, les résultats des simulations vont nécessairement différer d’un utilisateur à un autre. C’est la tendance obtenue qui permettra, par un traitement graphique ou mathématique, de formuler des conclusions.

Un exemple de traitement des résultats selon la suggestion pour le cycle 4 :

Représentation graphique du pourcentage d’individus infectés en fonction du pourcentage d’individus vaccinés
Détermination graphique du taux de vaccination qui permettrait d’éviter l’épidémie de rougeole

Un exemple de traitement des résultats selon la suggestion pour la classe de Terminale S, et son exploitation :

Le graphique % infectés = f(% vaccinés) et l’affichage des données mathématiques utiles pour la résolution
FOCUS MATHEMATIQUE : LA DROITE DE REGRESSION
Lors de l’établissement d’une équation de régression, le coefficient de détermination (R²) détermine à quel point l’équation y=ax+b est adaptée pour décrire la distribution des points.
Plus le R² se rapproche de 1, plus le nuage de points se rapproche de la droite de régression.
On admet que si le coefficient de détermination dépasse 0,87, la figure la plus pertinente pour relier le nuage de points est ladite droite de régression.

On observe que la distribution des points donne un coefficient de détermination égal à 0,998.
On sait que si le coefficient de détermination dépasse 0,87, la représentation la plus adaptée pour relier le nuage de points est une droite. C’est ici le cas.
On utilise alors l’équation de la droite : y = -0,92x + 89,2 qui indique pour que y =0 (pas d’épidémie) il faut x =89,2/0,92 soit x = 96,9 %
On conclut qu’un taux de couverture vaccinale de 95 % est effectivement indispensable pour prévenir l’épidémie de rougeole, à l’instar des préconisations de Madame Buzyn.

Un exemple de communications d’élèves de Terminale S postées sur Padlet au cours de la séance :

Fait avec Padlet

En conclusion ...

L’exploitation mathématique du modèle numérique conforte bien l’idée qu’en dessous d’un taux de couverture vaccinale de 95 %, il n’est pas possible d’éviter l’épidémie de rougeole. Demeurer en deçà de ce taux revient donc à « franchir le Rubicon » (c’est-à-dire se lancer dans une entreprise risquée !). Or, en Nouvelle-Aquitaine, région de France où sévit l’épidémie de rougeole en 2018, la couverture vaccinale de la population est inférieure à 80%. Le site de l’INVS rapporte d’ailleurs, à propos de l’année 2018 :
« L’épidémiologie actuelle de la rougeole montre que la France est toujours endémique vis-à-vis de l’infection et l’ascension rapide du nombre des cas sur les premières semaines de 2018 peut faire craindre une nouvelle épidémie d’ampleur importante, comme cela a été observé dans plusieurs autres pays européens en 2017. Aucun département n’atteint actuellement les 95% de couverture vaccinale à 2 ans pour les 2 doses de vaccin, taux requis pour permettre l’élimination de la maladie ».
Dont acte !

Dans le livret d’un écolier : le message diffusé en février 2018 par l’agence régionale de santé, à destination des parents de tout enfant scolarisé en Nouvelle-Aquitaine

Auteur de cet article : Anne FLORIMOND, professeur de SVT au lycée Richelieu (Rueil-Malmaison), professeur formateur co-animant avec Isabelle Digard le stage "Utiliser des modèles en SVT au lycée", prochainement renommé "La pédagogie du modèle en SVT au lycée" (PAF académie de Versailles) et professeur associé aux travaux de recherche de l’Institut Français de l’Education (équipe Acces, groupe "Immunité et vaccination").
Remerciements à Laurent Guerre pour sa relecture attentive et ses conseils.

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