Des outils mathématiques pour les incertitudes et mesures Écart-type, incertitude-type associée à une série de mesures, incertitude élargie, etc.

Ce focus offre un tour d’horizon des outils et méthodes statistiques utilisables en classe de SVT et d’Enseignement scientifique, notamment pour la préparation aux ECE.

Il est en partie issu de l’article d’Anne Florimond : Mesurer les réponses immédiates de l’organisme face à un agent stresseur et rappelle l’accès à une webconférence organisée en décembre 2022.

Quelques outils en bref

  • L’écart type (d’après vademecum ECE 2023)
    Chaque mesure expérimentale s’accompagne d’une variabilité. Les mesures faites se regroupent généralement autour d’une valeur moyenne. Pour estimer la dispersion des mesures on utilise l’écart type. Si on travaille sur des échantillons et non sur une population, on utilise l’écart type d’échantillon, dont la formule de calcul est :
    Le calcul de l’écart type

    Dans cette formule :
     xi est la valeur mesurée lors d’une mesure
     𝑥̅ est la moyenne
     N est nombre de mesures faites.
    Point de vigilance : écart type de la population versus écart type de l’échantillon
    Si on veut calculer l’écart type d’un échantillon (c’est le cas ici) et non celui d’une population, il faut bel et bien diviser la somme des carrés des écarts à la moyenne par N-1 et non par N (N étant l’effectif de l’échantillon).

    Pour paramétrer le calcul d’un écart type d’échantillon avec le tableur Excel : dans le menu "Formules", choisir "Plus de fonctions » puis « Statistiques » puis « ECARTYPE STANDARD ».
  • L’incertitude-type associée à une série de mesures
    L’incertitude associée à une moyenne issue de N mesures est donnée par la formule suivante :
    formule de l’incertitude-type

    Dans cette formule, s est l’écart-type et N le nombre de mesures réalisées.

Cette vidéo explicite bien le calcul et l’intérêt de l’incertitude-type.

  • L’incertitude élargie
    Dans la pratique, on ne peut réaliser qu’un nombre limité de mesurages. Pour prendre en compte ce nombre limité, on multiplie l’incertitude-type par un facteur k appelé facteur d’élargissement, pour obtenir une incertitude dite élargie :
    La formule de l’incertitude élargie

    Dans cette dernière formule, t est le facteur d’élargissement. La valeur de t est donnée par une table dite table de Student. Elle dépend du nombre de mesures réalisées et du niveau de confiance choisi :

    La table de Student

    Au final, la valeur vraie de la mesure sera donnée par l’encadrement suivant :

    L’expression finale de la valeur vraie d’une mesure

Un mémo plus complet

Le mémo ci-dessous (source) peut s’avérer très utile pour avoir une vue d’ensemble des méthodes statistiques à déployer !
Récapitulatif sur les incertitudes

Une intervention

Les professeurs de SVT de l’académie de Versailles trouveront dans leur espace sur Tribu l’enregistrement de la visio du 15 décembre 2022 "Exploitation des données et incertitudes" proposée par Jennifer Bertrand (IA-IPR de SVT) et Anne-Laure Capitan (CMI SVT), avec l’intervention de Maud Chareyron et Erwan Beauvineau, tous deux IA-IPR de Physique-Chimie.

Une fois identifié dans l’espace ProfSVT-Versailles, aller à l’onglet ECE 2023 pour retrouver l’enregistrement et le support de l’intervention.

Rappel : pour s’inscrire à cet espace, il faut faire la demande sur Tribu en précisant votre adresse académique (nécessairement en @ac-versailles.fr).

L’enregistrement de la visio du 15 décembre 2022 disponible dans l’espace Tribu ProfSVT-Versailles
L’enregistrement de la visio du 15 décembre 2022 disponible dans l’espace Tribu ProfSVT-Versailles
L’enregistrement de la visio du 15 décembre 2022 est disponible dans l’espace Tribu ProfSVT-Versailles

Partager

Imprimer cette page (impression du contenu de la page)